Énigme 1 - Le lieu

Voici un plan du village dans lequel le vase d'Harmonix a été cassé. À vous de trouver dans quelle maison ce drame est arrivé.

Dans le village, une course est organisée chaque année. Voici le tracé de la course :

Dans le triangle \(\text D\text L\text A\) rectangle en \(\text L\), le point \(\text J\) appartient au segment \([\text D\text A]\) et le point \(\text K\) appartient au segment \([\text D\text L]\). On donne : \(\text D\text L\) = 600 m ; \(\text K\text J\) = 200 m ; \(\text D\text J\) = 520 m ; \(\text K\text L\) = 120 m.

1. Montrer que la longueur \(\text D\text K\) est égale à 480 m.
2. Montrer que le triangle \(\text D\text K\text J\) est rectangle en \(\text K\).
3. Justifier que les droites \((\text K\text J)\) et \((\text L\text A)\) sont parallèles.
4. Calculer la longueur \(\text D\text A\).
Éliminer la maison correspondant à cette longueur.
5. Calculer la longueur du trajet \(\text D\text K\text J\text A\), fléché sur la figure.
Éliminer la maison correspondant à cette longueur.
6. Pour immortaliser la course, un peintre sur menhir place son menhir au point \(\text D\).
Quelle est la mesure de l'angle \(\widehat{\text L\text D\text A}\) (arrondir au degré) ?
Éliminer la maison correspondant à cette mesure.

Le lieu où le vase a été cassé est la maison restante.